Sobre ganhar na loteria

Quem nunca sonhou em ganhar alguns milhões com apenas 2 reais?

Embora possam existir fatore sque influenciem o resultado da loteria, como por exemplo a ordem que as bolas são coloadas no globo, o número de giros que o globo dá antes de cada dezena ser escolhida, etc, se tratarmos os números como verdadeiramente aleatórios, as chances de ganhar são mínimas. Como se calcula isso? A fórmula é bem simples: combinação de 60 elementos em 6 casas. Em outras palavras, basta imaginar que de 60 números temos que escolher 6 que serão sorteados. Dessa maneira, como primeiro número temos 60 possibilidades, para o segundo temos 59, e assim consecutivamente até completar os 6:

60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 = 36.045.979.200

Depois, como a ordem não importa, devemos descontar todas as possibilidades repetidas. Caso seja sorteado primeiro o número 1 e depois o número 2 é a mesma coisa que primeiro o número 2 e depois o número 1, ou seja, a ordem do sorteio não importa, somente os números retirados. Para isso, devemos dividir o resultado anterior por 6! (lê-se 6 fatorial), e termos o total de resultados possíveis da megasena:

36.045.979.200 / 6! = 50.063.860

Isso quer dizer que jogando uma vez temos uma chance em 50.063.860 de ganhar. Em porcentagem, isso representa 0,000002% de chance. Ao se jogar 2 jogos, temos 0,000004%, o que não é um aumento muito significativo. Para aumentar as chances em uma casa decimal, são necessários 6 jogos! Por isso, é racional pensar que um jogo apenas é o mais lógico quando não se quer gastar muito, visto que 0,000002% é bem maior do que zero (que é a certeza que não se vai ganhar), mas não é muito menor do que 0,000004%. Ao se realizar um jogo com 10 números (que corresponde a 210 jogos diferentes), a chance aumenta para 0,0004%, que é 100 vezes maior do que a chance de se ganhar ao jogar 2 jogos (porém custa 100 vezes mais para apostar). Esta é uma boa razão para se realizar os chamados "bolões", em que jogadores se unem para fazer um jogo grande com chance maior de vitória e se comprometem a dividir o prêmio.

Porém, e se a distribuição dos números não fosse totalmente aleatória e fosse possível inferir quais seriam os números sorteados?

Analisando os dados disponibilizados pela caixa econômica federal, é possível saber todos os resultados dos jogos já realizados desde 1996. É possível também saber quais sorteios tiveram um vencedor. Com base nestes dados, é possível gerar um gráfico da distribuição (porcentagem de sorteio x numero):

Com base nestes dados, observamos pequenas variações para os números sorteados, que em teoria deve ficar em torno de 1/60 = 1,7%. Porém é possível observar padrões interessantes para os sorteios que tiveram um vencedor:

  • Os números 5 e 33 parecem ser prediletos entre os brasileiros
  • Os números 2 e 31 não são muito queridos

Se inferirmos que a maioria dos brasileiros joga na sena e que é um publico bem variado, seria possível extrair informacões sobre o brasileiro a partir destes dados?
Infelizmente não sou um estatísticos para realizar um estudo sobre isso, mas ingênuamente interpretando os dados, eu diria que sim. Se for levado em consideração que a distribuição dos números é consideravelmente aleatória, se os números escolhidos pelos brasileiros fossem aleatórios (ou seja, se os cada um tivesse um critério de seleção diferente do outro) talvez não houvesse tanta disparidade entre os sorteios com vencedor. O que esses números significam porém está muito além da minha capacidade.

Minha interpretação destes dados é que, se não se quer dividir o prêmio da sena caso você ganhe, é interessante evitar estes números, e talvez apostar nos que tem uma distribuição um pouco maior que os demais na maioria dos sorteios (barras em azul) e menor que as demais como números de sorteios com vencedor (barras em vermelho).

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